Фамилия Цихиева — редкий случай, когда географический корень практически не оставляет сомнений. Её основа, «цих-», восходит к осетинскому слову «цых» (сыр) или к топониму Цых, который встречается в названиях осетинских сёл и урочищ. Суффикс «-иев» — типично осетинский патронимический формант, указывающий на принадлежность к роду. В русской передаче фамилия получила окончание «-а», характерное для женского рода, но в исходной осетинской форме фамилия звучала бы как Цихиев (мужской) или Цихиева (женский).

Такая модель образования говорит о том, что первый носитель фамилии, скорее всего, жил в местности, связанной с производством сыра, либо происходил из села с похожим названием. В осетинской ономастике фамилии на «-иев» (например, Дзугаев, Кцоев) часто указывают на родовую принадлежность, а не на профессию, но в данном случае связь с ремеслом не исключена: прозвище Цихи мог получить сыровар или торговец сыром.

Географически фамилия Цихиева сосредоточена в Северной Осетии, особенно в Дигорском и Ирафском районах. Известны случаи, когда осетинские фамилии с корнем «цих-» записывались по-разному: Цихиев, Цихиевых, Цыхиев. Вариант с «и» в первом слоге (Цихиева) — самый распространённый в метрических книгах конца XIX — начала XX века.

С точки зрения социального происхождения, носители фамилии относились к свободным крестьянам-общинникам (фарсаг), а не к высшим сословиям. В осетинском обществе фамилии на «-иев» не были дворянскими, в отличие от фамилий на «-он» (например, Албегонов), но и не указывали на зависимое положение. Таким образом, предки Цихиевых — скорее всего, жители горных аулов, занятые скотоводством и сыроварением.