Фамилия Цулыгина — женская форма фамилии Цулыгин, и её разбор стоит начать с самого неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин стандартно присоединяется к основам на -а, -я: от прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный. Но в данном случае основа «Цулыг-» ни на что такое не похожа. Это наводит на мысль, что перед нами не классическая «матронимическая» модель (от женского имени), а скорее диалектное или искажённое прозвище, которое в говорах могло звучать как Цулыга.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «цулыга» — так в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) называли неуклюжего, нерасторопного человека, увальня. Слово это звукоподражательное, от «цу» — междометия, которым погоняют или останавливают лошадь, и «лыга» (от «лыгать» — врать, болтать, или от «лыга» в значении «нога», ср. «лытки»). То есть прозвище Цулыга мог получить человек медлительный, которого приходилось подгонять окриком «цу!». В ономастике такие «глагольные» прозвища, перешедшие в фамилии, встречаются нечасто, и это делает Цулыгиных интересным случаем.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркским корнем, например, с татарским «чулык» (кривой, косой) или с башкирским «сылыу» (красивый). Однако для фамилии, оканчивающейся на -ин, это нетипично: тюркские заимствования в русские фамилии чаще дают суффикс -ов (как Чапаев, от «чапай»). Поэтому версия с русским диалектным словом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Цулыгин редкая. По данным переписей и телефонных справочников, её носители встречаются в основном на Урале и в Западной Сибири (Пермский край, Свердловская область, Курганская область). Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих краях слово «цулыга» фиксировалось этнографами.

Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Цулы́гина. В мужском варианте — Цулы́гин. Фамилия недворянская, крестьянского или мещанского происхождения. В дореволюционных метрических книгах её носители записаны как государственные крестьяне или мастеровые на заводах Урала.

Таким образом, Цулыгина — это фамилия, образованная от прозвища, которое дали человеку с неспешным, «увальневым» характером. Редкая, локальная и хорошо сохранившая следы живой народной речи.