Фамилия Цуменко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу: буквально «сын Цумы» или «маленький Цума». Такие фамилии массово формировались на Левобережной и Слободской Украине в XVII–XVIII веках, поэтому географически Цуменко почти наверняка родом из этих мест — Черниговщина, Полтавщина, Сумщина или Харьковщина.

Сложность в основе — «Цума». Это не церковное имя и не распространённое славянское слово. Скорее всего, перед нами прозвище. В украинских говорах «цума» могло означать «чума» (в диалектном произношении), но такое прозвище звучит маловероятно — слишком мрачно и непрактично для повседневного общения. Другая версия: отголосок тюркского или греческого корня, попавший в украинские степи через казацкую среду. Например, в турецком «çuma» — это плотная хлопчатобумажная ткань, род брезента или парусины. Прозвище Цума могли дать торговцу этой тканью, портному, который с ней работал, или просто человеку, носившему одежду из характерного материала.

Есть и более прозаичное объяснение: «цума» — искажённое «цюма», от украинского «цюмак» или «цюмка» (губа, рот, а иногда — неопрятный человек). В таком случае прозвище могло относиться к внешности или манере говорить. Учитывая, что суффикс -енко закрепился в крестьянской и казацкой среде, предок Цуменко, вероятно, был незнатным человеком — ремесленником, казаком или крестьянином, которого окружающие запомнили по какой-то бытовой черте или занятию.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто встречаются у великорусского дворянства и духовенства, Цуменко — фамилия без сословного налёта. Она не встречается в старых родословных книгах, что подтверждает её народное, «прозвищное» происхождение. Сегодня она редкая, и в основном её носители живут в Украине и прилегающих регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке.