Фамилия Цуцков образована от прозвища Цуцок. Оно имеет украинское происхождение и восходит к слову «цуц», которое в переводе на русский язык означает «собака». В данном случае Цуцком могли называть того, кто занимался организацией псовой охоты или ухаживал за барскими собаками. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цуцок, со временем получил фамилию Цуцков.