Вероятно, фамилия Цуцура образована от прозвища Цуцура. Оно имеет украинское происхождение и восходит к слову «цуц», которое в переводе на русский язык означает «собака». В данном случае Цуцурой могли называть того, кто занимался организацией псовой охоты или ухаживал за барскими собаками. Однако прозвище Цуцура мог получить и неопытный человек (у слова «цуц» есть однокоренное «цюця» - «щенок»). Так, из Сведений ДКНБ РК по Алматинской области известен украинец Цуцура Аверьян Антонович, который родился в 1882 году (Полтавская губерния, Передтинский уезд, д. А в Книге памяти Курганской области упоминается Цуцура Моисей Антонович, рожденный в 1918 году (с. Чулошное Половинского р-на).