Фамилия Цвыченко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая указывает на «маленького», «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Цвык» или «Цвых». Это прозвище, скорее всего, связано с глаголом «цвыкать» — в украинских говорах так говорят о резком, отрывистом звуке, напоминающем щелчок или свист. Человек мог получить такое прозвище за манеру говорить, характерный смех или за то, что он работал с чем-то, издающим подобные звуки — например, пастух, щёлкающий кнутом, или ремесленник, работающий с металлом.

Версия о происхождении от польского или белорусского «цвик» (гвоздь, штырь) менее вероятна, но не исключена. Если прозвище Цвык означало «гвоздь», то носитель мог быть кузнецом или человеком с колючим, неуступчивым характером. В любом случае, суффикс -енко однозначно указывает на территорию формирования фамилии — это центральные и левобережные регионы Украины, где в XVI–XVIII веках шло массовое закрепление таких фамилий за казаками и крестьянами.

Примечательно, что фамилия Цвыченко встречается значительно реже, чем, скажем, Цвигун или Цвик, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, она возникла в одном из сёл Черниговщины или Полтавщины, где и сейчас можно встретить её носителей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в Российской империи часто присваивались духовенству или мигрантам из великорусских губерний, форма Цвыченко сохранила чистый украинский тип, без русификации. Таким образом, предки современного носителя фамилии — скорее всего, свободные казаки или крестьяне, чьё прозвище закрепилось за родом через имя родоначальника.