Фамилия Цвыкова — женская форма фамилии Цвыков, а та, скорее всего, образована от прозвища Цвык. В русских говорах слово «цвык» имело несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель, надо разобраться с географией слова.

Наиболее вероятная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «цвыкать» — издавать резкий, отрывистый звук, щёлкать, чмокать. В южнорусских и украинских говорах так могли назвать человека с характерной манерой говорить — быстрой, отрывистой, с прищёлкиванием. Менее распространённое, но возможное значение — «цвык» как название птицы (например, овсянки или чибиса), так что прозвище могло быть и «птичьим»: так могли прозвать человека за голос или повадки.

Модель образования простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность. Цвыков — буквально «сын Цвыка» или «из семьи Цвыка». В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь основа твёрдая, что характерно для большинства русских фамилий.

Интересная деталь: фамилия Цвыков (и Цвыкова) встречается довольно редко. Она не попала в массовые списки крестьянских и дворянских фамилий, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей этой фамилии жили в одном из южных регионов России или на границе с Украиной, где слово «цвык» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия могла фиксироваться в разных вариантах написания: Цвыков, Цвиков, Цвык — до унификации орфографии в XIX веке.

Другие версии, например, связь с польским «cwik» (ловкач, пройдоха), выглядят менее убедительно: фамилия явно русская по суффиксу, а польское влияние маловероятно для такого редкого корня. Так что основная история — за южнорусским говором и характерным звуком.