Фамилия Цямрюк в первую очередь привлекает внимание необычным сочетанием звуков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям. Основа «Цямр-» не встречается в русских именах или названиях профессий, зато отчётливо слышится в белорусском и украинском языках. Суффикс «-юк» — типичный для западных регионов: на Волыни, в Гродненской и Брестской областях фамилии на «-юк» (как Панасюк, Мартынюк) означали «сын» или «маленький». Цямрюк, скорее всего, и есть «сын Цямра» или «маленький Цямр».

Что же такое «Цямр»? В белорусских говорах есть слово «цямра» — так называли угрюмого, нелюдимого человека, либо того, кто постоянно хмурится. В переносном смысле «цямрыць» означает «мрачнеть» или «упрямиться». Прозвище Цямр могли дать человеку с суровым нравом, который редко улыбался. Есть и другая версия: в польских диалектах «ciemny» — тёмный, а «ciemry» могло относиться к человеку с тёмными волосами или смуглой кожей. Оба варианта сходятся на описании внешности или характера.

С географией фамилии всё прозрачно. Большинство носителей Цямрюк живут в Беларуси — особенно в Брестской области, а также на границе с Польшей. В России фамилия редкая, встречается единично. Социально это крестьянская или мещанская фамилия: прозвища такого типа давали простым людям в XVI–XVIII веках, когда закреплялись наследственные фамилии. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает белорусский след. Цямрук, Цямра, Цямрёнок — все они образованы от той же основы и встречаются в тех же регионах. Интересно, что написание с «ё» (Цямрёк) иногда путают с украинским вариантом, но это одна и та же фамилия, просто записанная по-разному в документах. Таким образом, Цямрюк — фамилия-прозвище, которая прямо указывает на характер или внешность предка, а её суффикс выдаёт западное происхождение.