Фамилия Цярицинский — редкий случай, когда написание сбивает с толку даже опытных читателей. На слух она почти неотличима от «Царицынский», но буква «я» в первом слоге — не опечатка, а историческое свидетельство. В старой русской орфографии и в некоторых южнорусских говорах «ця» звучало там, где литературный язык требовал «ца». Так что перед нами не искажённая форма, а вариант, закрепившийся в письменной традиции.

Основа фамилии — топоним Царицын (ныне Волгоград). Город на Волге, основанный в XVI веке как крепость, дал жизнь множеству фамилий: Царицын, Царицынский, Царицынцев. Форма Цярицинский — та же модель, но с диалектным или старописьменным «я». Суффикс -ский указывает на принадлежность: владелец такой фамилии либо родом из Царицына, либо владел землёй в тех краях, либо служил там. В дворянской среде фамилии на -ский часто означали поместье или вотчину, но в данном случае вероятнее прозвище по месту жительства — типичная «географическая» фамилия.

Интересно, что фамилия почти не встречается в современных справочниках и базах данных. Это говорит о её крайней малочисленности. Возможно, она сохранилась в одной-двух семьях, чьи предки переселились из Поволжья в другие регионы России или за её пределы. В отличие от однокоренной фамилии Царицынский, которая попадается чаще, Цярицинский — штучный экземпляр, и его носители, скорее всего, помнят устное предание о связи с волжским городом.

Словообразовательная модель проста: топоним Царицын (от «царица» — в память о византийской принцессе или татарской ханше, по разным версиям) + суффикс -ск- + окончание -ий. Аналогичные фамилии: Казанский, Тамбовский, Саратовский. Но замена «ца» на «ця» — деталь, которая выделяет эту фамилию из ряда типовых. Если вы носитель фамилии Цярицинский, ваши предки, вероятно, были выходцами из Царицына, и написание сохранило старую орфографическую или диалектную черту, которая со временем стала фамильной.