Фамилия Цыхун — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а балтская или, точнее, белорусского происхождения с литовским следом. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ин, здесь работает суффикс -ун, который в восточнославянских языках часто образует прозвища по действию или характерному признаку: говорун, крикун, бегун. Но корень «цых» выбивается из привычного ряда.

Скорее всего, в основе лежит литовское слово tykus — «тихий, смирный, спокойный». В белорусском языке, который веками соседствовал с балтскими говорами, это слово могло закрепиться в форме «ціхі» или «цыхлы». Отсюда прозвище Цыхун — «тихоня», человек молчаливый, нешумный, может быть, даже замкнутый. Суффикс -ун в белорусской антропонимии типичен: вспомните фамилии Бягун, Крыкун, Маўчун. Географически фамилия Цыхун плотнее всего привязана к западу Беларуси — Гродненской и Брестской областям, что как раз зона давнего литовско-белорусского двуязычия.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским cichy («тихий») или украинским «цихий». Но форма Цыхун с твёрдым «ц» и «ы» выдает скорее северо-западный, балтский ореол, а не южнорусский. Если бы фамилия возникла в украинской среде, мы бы ждали Цихун или Цигун.

Словообразовательная модель простая: прозвище Цых + суффикс принадлежности -ун (в значении «носитель признака»). Никакого отчества или притяжательного суффикса вроде -ов здесь нет — фамилия застыла в исходной прозвищной форме. Это указывает на позднюю фиксацию: такие фамилии чаще всего оформлялись уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам.

Социальный контекст: носитель фамилии — скорее всего, потомок крестьянина или мещанина из западных губерний Российской империи. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает народное, не книжное происхождение. Встречается фамилия и у белорусских евреев, но там, вероятно, другой корень — от идишского «цихе» (чистый, аккуратный) с тем же суффиксом.

Коротко: Цыхун — это «тихоня» по-литовски или по-белорусски, фамилия западного пограничья, без аристократического ореола, зато с живым прозвищным прошлым.