Фамилия Цыкутина — женская форма, а мужская, Цыкутин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Цыкутин буквально значит «чей?» — «сын Цыкуты» или «человек из семьи Цыкуты». Вся смысловая нагрузка лежит на основе — прозвище или имя Цыкута.

Корень здесь — «цык-», звукоподражательный. В русских говорах «цыкать» означало прикрикнуть, прицыкнуть, издать резкий отрывистый звук, которым останавливают или пугают. Например, на лошадей кричали «цык!», и это же слово использовали, чтобы приструнить человека. Соответственно, прозвище Цыкута могли дать человеку вспыльчивому, резкому, тому, кто любил командовать или одергивать окружающих. Реже — тому, кто сам говорил отрывисто, «цыкал» в разговоре.

Версия с тюркским заимствованием маловероятна. Хотя в тюркских языках есть схожие звуковые комплексы, слово «цыкать» — исконно славянское, общеупотребительное в диалектах, и прозвище на его основе выглядит естественно. А вот суффикс -ут-а в прозвищах встречается нечасто, и это придаёт фамилии особенность. Обычно такие формы (как Цыкута) образовывались в северных и северо-восточных русских говорах, где было больше прозвищ с экспрессивными суффиксами. Поэтому географически фамилия Цыкутин скорее всего имеет северное или вятское происхождение, хотя могла разойтись по всей России.

Таким образом, носитель фамилии Цыкутин — потомок человека, которого за резкий нрав или голос прозвали Цыкутой. Это прозвище не из знатного или книжного обихода, а из повседневной деревенской речи, где меткое слово закреплялось за человеком на всю жизнь и переходило к детям уже как фамилия.