Фамилия Цынникова — женская форма фамилии Цынников, и её разговорное, неофициальное окончание -а сразу указывает на то, что перед нами, скорее всего, не церковная или дворянская, а крестьянская, купеческая или мещанская фамилия, образованная через суффикс принадлежности. Основа здесь — «Цынник», и это редкий случай, когда корень не имеет очевидной славянской параллели.

Самое правдоподобное объяснение — профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских говорах слово «цын» или «цин» могло означать олово, жесть или цинк (от немецкого Zinn — олово). Соответственно, «цынник» — это мастер по олову, лудильщик или жестянщик. Такое ремесло было востребовано в любой деревне: лудили посуду, крыли крыши, чинили самовары. Фамилия Цынников, таким образом, могла означать «сын (или потомок) Цынника», то есть человека, известного по своему ремеслу.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища по внешности или характеру. В некоторых диалектах «цынка» — это кличка для худого, сухого человека, или же звукоподражательное прозвище для того, кто постоянно звенит, бренчит (как оловянная посуда). Однако связь с ремеслом выглядит более естественной, так как фамилии, образованные от названий профессий, — самый массовый пласт русских фамилий.

Интересно, что фамилия Цынников (и Цынникова) не входит в списки самых частых русских фамилий, но встречается в нескольких регионах — от центральной России до Урала. Это говорит о том, что прозвище «Цынник» не было единичным, а возникало в разных местах независимо, там, где работали мастера по олову. Написание с буквой «ы» вместо «и» — характерная черта простонародного произношения, которое закрепилось в документах (сравните: Цыган, цыплёнок, цыц). В дореволюционных метрических книгах можно встретить и вариант «Цинников», но именно форма через «ы» стала основной, что тоже подчёркивает её народное, не книжное происхождение.