Фамилия Цыцонков — редкий случай, когда основа уходит в междометие, а не в имя, профессию или черту характера. В её центре — русское «цыц!», окрик, означающий «тихо!», «молчать!», «ни с места!». Такое прозвище мог получить либо очень строгий, властный человек, который постоянно одёргивал окружающих, либо, напротив, тот, кого самого часто осаживали — в насмешку. Вторая версия правдоподобнее: в крестьянской среде прозвища часто давали по поведению или по фразе, которую человек часто слышал.

Суффикс -онк- (в современной форме -онк-) типичен для южнорусских и украинских фамилий. Он уменьшительный, но не ласкательный, а скорее указывает на происхождение от прозвища: Цыцонок — «тот, кого звали Цыц», а Цыцонков — «сын Цыцонка». Такая модель встречается в фамилиях вроде Фоминков (от Фоминок), Кузьминков. Географически фамилия тяготеет к Курской, Орловской, Воронежской областям — зоне, где активно работал суффикс -онок/-ёнок.

Интересно, что фамилия почти не встречается в старых дворянских родословных. Это говорит о её позднем закреплении: скорее всего, она оформилась в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. В метрических книгах XIX века Цыцонковы — это однодворцы и государственные крестьяне, то есть лично свободные, но небогатые земледельцы южных губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Цыцарёв, Цыцулин, Цыцорин) показывает, что основа «цыц» в русской ономастике редка и почти всегда восходит к тому же окрику. Никакой связи с тюркскими корнями или с «цыганом» здесь нет — это чисто славянское бытовое прозвище, которое закрепилось за родом благодаря случайной, но яркой речевой привычке предка.