Фамилия Цыцыма звучит необычно для русского уха, и это прямо указывает на её происхождение: она не великорусская, а скорее всего, украинская или белорусская. Основа «цыц» в восточнославянских говорах — это междометие, требующее тишины, молчания или прекращения действия. В украинском языке «ціць» или «цить» означает «тихо», «молчать». Соответственно, прозвище Цыцыма мог получить человек неразговорчивый, скрытный или тот, кого часто одергивали этим словом.

Суффикс «-ыма» — редкий для русских фамилий, но встречается в украинских и белорусских фамилиях, образованных от прозвищ (сравните: Борода — Бородыма, Голова — Головыма). Такая модель указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. Фамилия могла оформиться на территории современной Украины, Беларуси или в южных регионах России, куда переселялись выходцы из этих земель.

Есть и менее вероятная версия, связывающая основу с тюркским «цыц» — звукоподражанием цоканью или щелчку. Но в тюркских языках нет следов фамилий с таким корнем, а славянское объяснение лежит на поверхности и подтверждается живыми диалектами. Поэтому основной путь фамилии Цыцыма — от прозвища, данного за молчаливый нрав или привычку шикать на других.

Фамилия крайне редкая. В современных справочниках и базах данных она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух сёлах. Носители Цыцымы, скорее всего, потомки одного человека, получившего это прозвище несколько веков назад. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известному роду нет — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, сохранившаяся благодаря устной традиции.