Фамилия Цюк — редкая и короткая, а оттого особенно интересная. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов или -ин, что сразу указывает: её корни, скорее всего, не великорусские, а западнославянские или южнославянские. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная без дополнительного оформления, напрямую от прозвища.

Основа фамилии — слово «цюк». В украинских и польских говорах «цюк» или «цюка» — звукоподражательное прозвище. Им могли назвать человека, который цюкал, то есть издавал характерные цокающие звуки: возможно, при ходьбе (цоканье каблуков), при работе (удары молотком, топором) или из-за особенности речи — картавости или шепелявения, когда звуки «т» и «д» заменялись на «ц». В польском языке есть глагол «cukać» — «цокать» или «чмокать», что также могло лечь в основу прозвища.

Есть и менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от диалектного названия птицы. В некоторых говорах «цюк» — это подзывание цыплят или курицы, а «цюкать» — звать птицу. Тогда прозвище мог получить птицевод, человек, торговавший домашней птицей, или просто тот, кто часто повторял это слово.

Географически фамилия Цюк тяготеет к западу Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и к юго-западу Беларуси (Брестская область). В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев из этих регионов. В польских источниках встречается похожая фамилия Cuk, Cukier — но там основа другая, связанная с сахаром (cukier). Цюк к сахару отношения не имеет.

С точки зрения словообразования, это типичная «прозвищная» фамилия без суффикса, так называемая «усечённая» форма. Такие фамилии в украинской традиции нередки: Крук, Гук, Цюпа. Они фиксировали прозвище в его исходном виде, без добавления «-енко» или «-ук». Поэтому предок носителя фамилии Цюк — человек, которого в деревне знали по характерному звуку, привычке или занятию, связанному с этим словом.