Фамилия Цюхай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская фамилия, а, скорее всего, адаптированная иноязычная. Наиболее вероятная версия — украинское или белорусское происхождение.

В основе фамилии лежит прозвище Цюха (или Цюх). В юго-западных говорах (украинских и белорусских) слово «цюх» или «цюха» могло означать тихого, медлительного человека, иногда — простака или разиню. Есть и другая, более конкретная версия: «цюхать» в некоторых диалектах — значит идти мелкими шагами, семенить, или же негромко, монотонно говорить. Таким образом, прозвище давалось по походке или манере речи. Суффикс -ай в фамилии Цюхай — характерный для украинской ономастики, он образует фамилии от прозвищ (ср. Грицай, Товкай, Ламай). В русском языке такой суффикс встречается реже, что дополнительно указывает на западнорусские корни.

Географически фамилия Цюхай встречается в основном на Украине (особенно в западных областях) и в приграничных районах Беларуси. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с этих территорий. По сословной принадлежности предки Цюхаев, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилии такого типа редко встречались у дворянства.

Встречается и менее распространённая версия, связывающая фамилию с немецким словом Zucht (дисциплина, воспитание) или Züchter (заводчик, селекционер). Но эта гипотеза слаба: во-первых, написание «Цю» вместо «Цу» нехарактерно для немецких заимствований в русском языке, во-вторых, суффикс -ай полностью выпадает из немецкой модели. Поэтому украинская версия остаётся основной и наиболее правдоподобной.

Фамилия Цюхай — яркий пример того, как местное диалектное слово, описывающее характер или поведение человека, закрепилось в качестве родового имени и сохранилось до наших дней.