Фамилия Цюкша — редкая, и её происхождение сразу ставит в тупик. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно указывают на принадлежность отцу («чей ты будешь?»). Форма на -а — типична для украинских, белорусских и польских прозвищных фамилий, где слово застыло в именительном падеже. Скорее всего, Цюкша — это прозвище, которое закрепилось за человеком и передалось потомкам без дополнительных изменений.

Корень фамилии — «цюк». В украинском языке «цюкати» означает стучать, ударять, часто — об тюканье топора или молотка. В белорусских говорах «цюк» — это звукоподражание удару, а «цюкнуць» — ударить разок. Таким образом, прозвище Цюкша мог получить плотник, дровосек, кузнец или просто человек с резкими, рубящими движениями — тот, кто «цюкает». Суффикс -ш- в славянских прозвищах нередко служил для образования ласкательной или, наоборот, уничижительной формы, как в словах «дед — дедюкша» или «батька — батюкша». То есть Цюкша — это «маленький цюк», «Цюк, сын Цюка» или просто уменьшительное от того же звукоподражания.

Версия о связи с литовским или латышским языком менее вероятна, но не исключена. В литовском есть слово «čiukšėti» (шептать, шуршать), а в латышском «čukstēt» (шептать). Прибалтийский след мог бы объяснить суффикс -ша, но фонетически фамилия всё же больше похожа на славянское звукоподражание. Географически фамилия Цюкша почти не встречается в России, но единичные носители есть на западе Беларуси и в украинском Полесье — как раз в зоне контакта с балтскими языками.

Социальный контекст прост: фамилия крестьянская или ремесленная. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века её могли записать на слух — как Цюкша, Цюкша, а то и Чюкша. Изменение «ч» на «ц» (цоканье) характерно для северо-западных русских и части белорусских говоров, что ещё раз указывает на регион происхождения.

У фамилии нет известных знаменитых носителей, и в исторических документах она почти не мелькает. Но это как раз тот случай, когда редкая фамилия хранит в себе живое прозвище предка — скорее всего, работящего человека с топором в руках, чья работа была слышна по всему селу.