Фамилия Цюменко звучит редко и сразу обращает на себя внимание необычным начальным «Цю». В русском языке такое сочетание букв почти не встречается в исконных словах, что указывает на украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -енко — типичный для украинских фамилий, он образует отчества или указывает на принадлежность к роду: «сын такого-то». В данном случае — сын или потомок человека по имени или прозвищу Цюма.

Основа Цюма — вот что требует разбора. Скорее всего, это вариант имени Цюпа, которое в украинских говорах могло быть уменьшительной или пренебрежительной формой от имени Цезарь (через народное «Цесарь»). В польском и западноукраинском влиянии «цю» могло заменить «це» в результате диалектного смягчения. Другая версия — связь с глаголом «цюкати», что значит «стучать», «рубить» (ср. «цюкнути» — ударить). Тогда прозвище Цюма мог получить плотник, дровосек или просто человек с резкими движениями. Есть и третья, менее вероятная гипотеза — от тюркского слова со значением «пыль» или «мелкий», но это не подтверждается географией фамилии.

Носители фамилии Цюменко встречаются в основном на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в прилегающих районах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. Это крестьянская или казачья фамилия: в реестрах Запорожской Сечи и списках малороссийских полков похожих прозвищ не зафиксировано, но суффикс -енко был массовым именно в среде простых людей, а не шляхты.

В отличие от распространённых фамилий вроде Шевченко или Ткаченко, Цюменко сохранила редкую основу, которая не перешла в фамилии на -ов (Цюмов) или -ин (Цюмин). Это говорит о том, что закрепилась она в форме прямого отчества, без русификации. Сегодня найти носителей этой фамилии можно по всей Украине и в южных областях России, но численно она остаётся малочисленной.