Фамилия Цыунелис — почти наверняка греческая по происхождению, и её разумнее всего рассматривать в контексте понтийских греков, переселявшихся в Российскую империю и СССР. Основа фамилии — Цыунел (или Циунел), а суффикс -ис — типичный греческий патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Цыунелис — это «сын Цыунела».

Корень «Цыун» или «Циун» не имеет прямого и очевидного значения в новогреческом языке. Скорее всего, это русифицированная или понтийская передача греческого прозвища или имени. В понтийском диалекте греческого языка, который сильно отличается от литературного, слово «циуна» (τσιούνα) могло означать «кнут», «плеть» или «хлыст». Соответственно, прозвище Цыунел мог получить человек, который изготавливал кнуты, пользовался ими (например, пастух или погонщик) или же отличался резким, «хлестким» характером.

Встречается также менее вероятная версия, что основа восходит к турецкому слову «çiğ» (сырой, незрелый) с добавлением уменьшительного суффикса. Но для греческой фамилии, особенно понтийской, связь с ремеслом или бытовым прозвищем выглядит убедительнее, чем заимствование из турецкого напрямую в фамилию.

Географически фамилия Цыунелис почти не встречается в современной Греции, зато фиксируется в России и на постсоветском пространстве — прежде всего в Краснодарском крае, Ростовской области и в Абхазии, то есть в местах компактного проживания понтийских греков после депортаций и переселений. Носители фамилии — это потомки греческих колонистов, которые в разное время (в основном в XIX — начале XX века) перебрались на юг Российской империи.

Словообразовательная модель проста: основа Цыунел + фамильный суффикс -ис, который превращает личное прозвище в родовое имя. В русском языке фамилия не склоняется по падежам (Цыунелис, Цыунелису, Цыунелисом), что типично для греческих фамилий на -ис, закрепившихся в русской среде. Сословная принадлежность предков не определяется по фамилии — среди понтийских греков были и крестьяне, и ремесленники, и торговцы.