Фамилия Цюнская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имён или профессий, здесь мы сталкиваемся с географической основой. Скорее всего, фамилия указывает на выходца из места с корнем «Цюн-». Наиболее вероятная версия — связь с рекой Цюн (приток Кубани в Карачаево-Черкесии) или с топонимами, созвучными ей. В таком случае Цюнская — это вариант фамилии, данной по месту жительства или службы: человек, живший на реке Цюн или в окрестностях, получал прозвище «Цюнский», а его жена или дочь — «Цюнская». Форма на -ская характерна для дворянских и польских фамилий, но в XIX веке её часто давали и крестьянам, переселившимся из одного села в другое, чтобы подчеркнуть их прежнюю родину.

Суффикс -ск- в русской ономастике — один из самых распространённых для «географических» фамилий. Он указывает на принадлежность к местности: Цюнская буквально означает «та, что с Цюни». Мужской вариант — Цюнский. Если же отталкиваться от прозвища, основа могла быть иной: например, от диалектного слова «цюня» (в некоторых говорах — неряха, рохля), но эта версия менее убедительна, так как фамилии на -ский редко образуются от бытовых прозвищ — для этого обычно берут суффиксы -ов/-ев или -ин. К тому же, в северокавказских говорах «цюн» могло быть заимствованием из местных языков, обозначающим какой-то объект (реку, гору), что делает географическую гипотезу основной.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, Цюнские (и Цюнская) фиксируются в основном на юге России — в Краснодарском крае и Ростовской области, что косвенно подтверждает связь с кубанской рекой Цюн. Возможно, предок носительницы фамилии был казаком или переселенцем, который служил на Кавказской линии и получил фамилию по месту бывшей службы или жительства. Попытки связать её с тюркскими корнями (например, «цюн» как искажённое «чюн» — «полдень» или «юг») остаются спекулятивными из-за отсутствия устойчивой фонетической цепочки.

Если у вас фамилия Цюнская, то, скорее всего, ваши корни ведут к одному из редких географических объектов Северного Кавказа. Точную этимологию без генеалогического исследования по конкретной семье установить сложно, но направление поиска — карты и списки населённых мест Кубанской области конца XIX века.