Фамилия Цюцьмаць — один из тех редких случаев, когда основа не поддаётся однозначной этимологии и вызывает споры даже у специалистов. Внешне она напоминает украинские или белорусские фамилии с характерным суффиксом -аць/-яць (ср. Копаць, Гуляць), но корень цюцьм- в славянских языках не фиксируется. Наиболее вероятная версия связывает её с диалектным глаголом «цю́кать» — стучать, ударять, или «цю́ця» — в некоторых говорах так называли маленькую собачку, а в детской речи — что-то мягкое и пушистое. Суффикс -маць мог возникнуть как экспрессивное наращение, характерное для прозвищ, описывающих манеру поведения или внешность.

Вторая, менее очевидная гипотеза — иноязычное происхождение. Форма Цюцьмаць похожа на полонизированную запись фамилии из литовского или балтского корня: ср. лит. čiūčiuoti — «шептать» или čiūžėti — «скользить». В Полесье и на западе Беларуси, где веками жили смешанные славяно-балтские группы, такие заимствования не редкость. Если это так, то прозвище могло означать «тихоню» или «скользящего» человека.

С географической точки зрения фамилия крайне локализована. По данным открытых источников, основные носители Цюцьмаць встречаются в Гродненской и Брестской областях Беларуси, а также в приграничных районах Польши. Это указывает на западнорусское или белорусское происхождение, возможно, из среды мелкой шляхты или крестьян-однодворцев. Суффикс -ць в конце (а не -ц) — особенность белорусской фонетики, где мягкое «ц» передаётся через «ць».

В сословном плане фамилия, скорее всего, недворянская. Отсутствие типичных дворянских формантов (-ский, -ович) и прозвищный характер основы говорят о крестьянском или мещанском корне. Носители фамилии, вероятно, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где прозвище закрепилось как наследственное.

Известных носителей фамилии в исторических источниках не зафиксировано — это редкая антропонимическая единица, сохранившаяся в основном в устной традиции. Её ценность именно в этой редкости: Цюцьмаць — живой пример того, как в фамилии может законсервироваться местное слово или звукоподражание, уже забытое в литературном языке.