Фамилия Цывцына — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом происхождение совсем не очевидно. На слух она воспринимается как искусственная или иноязычная, но на самом деле это исконно русская фамилия, образованная по продуктивной модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Цывцын). Основа же — прозвище Цывца.

Что могло означать это прозвище? Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «цывкать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли цоканье, причмокивание или резкий звук. Цывцой могли прозвать человека с невнятной речью, картавого или того, кто имел привычку цыкать зубом. Менее распространённая, но тоже возможная версия — звукоподражательное прозвище, данное человеку, который подзывал кур или птиц (ср. «цып-цып»). В этом случае корень «цыв» мог быть вариантом «цып» с озвончением или местным фонетическим изменением.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России, а также к Беларуси и Украине, где диалектная база для такого прозвища была шире. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, принадлежал к крестьянскому или мещанскому сословию — именно в этих средах фамилии на -ин от прозвищ были особенно распространены.

Словообразовательная модель проста: основа Цывц- + суффикс -ин. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Цы́вцына. Фамилия не имеет отношения ни к каким знатным родам и не встречается в дворянских родословных книгах — это народная, «говорящая» фамилия, которая закрепилась за конкретной семьёй по характерной черте или привычке её основателя.