Фамилия Тулумджиян — почти наверняка армянского происхождения, и её разумнее разбирать не через славянскую модель, а через реалии Закавказья и Малой Азии. Основа здесь — «тулумджи» (tulumcu), что в турецком и близких тюркских языках означает «бурдючник»: человек, который делает или продаёт тулумы, то есть бурдюки — кожаные мешки для хранения и перевозки жидкостей, особенно вина, масла или воды. Суффикс -ян (или -джян в иных вариантах) — классический армянский патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду: «из семьи Тулумджи». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был ремесленником, выделывавшим бурдюки, или торговцем, который их сбывал.

Интересно, что слово «тулум» в тюркских языках живёт и в переносном значении — так могли называть полного человека, «надутого как бурдюк». Поэтому не исключено, что прозвище Тулумджи дали не по профессии, а по внешности. Однако в армянской ономастике фамилии, образованные от названий ремёсел, встречаются гораздо чаще, чем прозвищные. Сравните с однокоренными турецкими фамилиями Тулумджу или Тулумбаш — там связь с бурдюком ещё прозрачнее.

Географически фамилия Тулумджиян должна быть привязана к регионам, где армяне жили в тесном контакте с тюркоязычным населением: Западная Армения (исторические области в восточной Турции), Киликия, а позже — юг России и Краснодарский край. В современной России и странах бывшего СССР она встречается нечасто, что делает её редкой и хорошо сохранившей память о старом армянском ремесле почти утраченного сейчас промысла — изготовления кожаных бурдюков.