Фамилия Туменас — редкий случай в русском ономастиконе, и сразу бросается в глаза её нетипичное для славянских фамилий окончание. Скорее всего, перед нами фамилия литовского или жемайтского происхождения, адаптированная к русской среде. В литовском языке слово «tūmėnas» или «tumenas» может означать «обитатель болотистой местности» или «тот, кто живёт у топи» (от «tuma» — топь, болото). Таким образом, первый носитель фамилии получил прозвище по месту жительства — среди сырых низин и торфяников.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «тумен» (десять тысяч, воинское подразделение). Но для фамилии с суффиксом -ас, характерным для балтийских языков, эта гипотеза выглядит натяжкой: тюркская основа в литовском окружении — редкость, и обычно такие заимствования давали бы другие формы (вроде Туменов).

Обратите внимание на суффикс -ас. В литовской модели фамилий он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев: указывает на принадлежность или происхождение. Туменас — буквально «сын (или потомок) Тумена». В XIX веке, при включении литовских крестьян в российскую перепись, фамилию могли записать в оригинальном виде, без русификации, что и объясняет её сохранение в такой форме.

Географически фамилия Туменас тяготеет к западу России — к Калининградской области, Псковщине, а также к Беларуси. Это зона исторического расселения балтских народов и их смешения со славянами. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками из литовско-белорусского пограничья, жившими на болотистых землях, что и закрепилось в их родовом имени.