Фамилия Тумялис — яркий пример литовской или жемайтской фамилии, которая попала в русский контекст. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -ис выдает её балтское происхождение. В литовском языке фамилии мужского рода в именительном падеже почти всегда заканчиваются на -ас, -ис, -ус. Тумялис — как раз такой случай.

Корень фамилии, скорее всего, восходит к литовскому слову tumėti или tumti — «полнеть», «толстеть», «пухнуть». Соответственно, исходное прозвище Tumėlis или Tumelis могло означать «толстячок», «пухлый человек». Уменьшительно-ласкательный суффикс -elis/-ėlis в литовском языке очень распространён, он смягчает характеристику: не просто «толстый», а «полненький, упитанный». В русской записи фамилия сохранила литовское окончание -ис, хотя в бытовом общении её могли склонять по образцу русских фамилий.

С географической точки зрения фамилия Тумялис — редкая. Она почти наверняка происходит из исторических земель Великого княжества Литовского, в первую очередь из Жемайтии или восточной Литвы. В России и Беларуси такие фамилии встречаются в приграничных с Литвой районах, а также в Сибири и других регионах, куда переселялись литовцы в XIX–XX веках. Встречается и вариант написания Тумялис через «я», что характерно для передачи литовских мягких согласных в русском языке.

Родственные фамилии в Литве — Тумас, Тумайтис, Тумявичюс. Все они образованы от той же основы, связанной с внешностью. Учитывая, что прозвища по физическим признакам давали в крестьянской среде, предки носителя фамилии Тумялис, вероятно, были литовскими крестьянами или мещанами. Дворянских родов с таким окончанием практически не бывает — литовская шляхта обычно имела фамилии на -ский или -ич. Так что Тумялис — фамилия демократичная, без аристократической подкладки, но с чёткой региональной привязкой к балтскому миру.