Фамилия Туралысов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а географический признак, причём не славянского происхождения. Её ядро — тюркское слово «тура», которое в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «город», «крепость», «городище» или просто «дом». Второй элемент «лы» — это словообразовательный аффикс со значением обладания, то есть «имеющий город» или «имеющий крепость». Таким образом, исходное прозвище Туралы (или Туралыс) могло означать «городской житель», «крепостной человек» или даже «тот, кто родом из города Тура» (если такое название существовало локально).

Суффикс «-ов» в конце — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Туралыса. Фамилия образована по той же модели, что и многие русские фамилии от тюркских прозвищ: от основы на согласный (Туралыс) добавили -ов, а не -ин. Встречается вариант написания Туралызов, где «с» заменяется на «з» — это может быть результатом оглушения в устной речи или поздней орфографической правки.

Географически фамилия почти наверняка привязана к регионам, где русские долго и плотно контактировали с тюркским населением: Поволжье (территории бывшего Казанского ханства), Приуралье, северный Казахстан, а также Сибирь, где слово «тура» входит в названия многих населённых пунктов (например, Тура — река в Свердловской области, историческое название Тюмени — Чинги-Тура). Предки Туралысовых могли быть либо обрусевшими татарами или башкирами, получившими фамилию при крещении, либо русскими, которым прозвище дали за долгое жительство в татарском городе или за службу в пограничной крепости.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу распространённых. Словарь Б. Унбегауна или работы В. Никонова не выделяют её как типовую, что только подтверждает её локальный и узкий ареал. Спорный момент — окончание «-ыс». Возможно, это не часть корня, а остаток древнего тюркского суффикса (-сы/-си), образующего прилагательные принадлежности, тогда Туралыс — «принадлежащий городу» или «городской». Но более вероятно, что «с» — это просто русское окончание родительного падежа, которое «приросло» к основе: в документах XVII–XVIII веков писали «Туралыс сын», и со временем «сын» отпал, а «с» осталось.

Таким образом, Туралысов — фамилия-топоним или фамилия-прозвище, однозначно указывающая на связь носителя с укреплённым поселением. Если у вас есть возможность проверить семейные предания, стоит искать предков среди служилых людей (казаков, стрельцов) или крестьян, живших на границе с кочевыми народами.