Фамилия Туремурат — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует выйти за рамки привычных славянских моделей. В ней почти наверняка видна тюркская основа, и образована она не по русскому типу «имя + суффикс принадлежности», а как сложное имя-композит. Это не фамилия в привычном для России понимании (с окончанием -ов или -ин), а застывшее личное имя, которое стало родовым прозвищем, а затем и фамилией.

Разбираем слово по частям. Первая часть — «Туре» — восходит к тюркскому корню, который может означать «стоять», «пребывать», «жить» или «закон», «обычай» (ср. казахское «тұра» — стоянка, место). В некоторых диалектах «түре» — это «прямой», «честный». Вторая часть — «мурат» — арабского происхождения, означает «желанный», «цель», «стремление». В тюркских языках (казахском, каракалпакском, узбекском, туркменском) имя Мурат очень распространено. Таким образом, Туремурат можно перевести как «стойкий (прямой) Мурат» или «Мурат, живущий по закону», а в более свободной трактовке — «желанная цель, достигнутая стойкостью».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: Казахстан, Узбекистан, Каракалпакстан, отчасти Туркмения. В русских документах она могла появиться в XIX–XX веках, когда кочевое население получало паспорта, и имена записывали как фамилии. Поскольку суффикса -ов/-ев нет, перед нами, скорее всего, не обрусевшая, а «сырая» запись имени — человек просто называл себя Туремурат, и это слово закрепилось за его родом.

С точки зрения социального контекста, носители такой фамилии в прошлом — это не крепостные крестьяне и не дворяне, а свободные общинники-скотоводы или воины, у которых имя-прозвище несло пожелание мужских качеств. В отличие от большинства русских фамилий, здесь нет указания на отца или профессию, только на личное качество. Споров среди этимологов по этой фамилии нет: все сходятся на тюркском происхождении, а варианты перевода разнятся лишь в оттенках — «прямодушный», «целеустремлённый» или «верный обычаю».