Фамилия Турумура — редкий случай, когда основа не укладывается в славянские модели словообразования. В русском языке нет корней «туру-» или «мур-», которые образовывали бы прозвище или имя. Поэтому первое, что бросается в глаза: фамилия, скорее всего, нерусская по происхождению, а её носители — потомки выходцев из регионов, где тюркские, кавказские или финно-угорские языки смешивались с русской антропонимией.

Разберём вероятный корень. «Туру» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «стой», «остановись» или может быть частью составного имени (Турум — «мой стойкий»). «Мура» — в тех же языках часто обозначает «печать», «знак», а в некоторых диалектах — «цель», «намерение». Вместе «Турумура» может быть искажённым вариантом тюркского прозвища или имени, которое при переносе в русскую среду оформили суффиксом -а, характерным для фамилий на -а (сравните: Скряба, Кузьма). Однако суффикса -ов или -ин здесь нет, что указывает на то, что фамилия могла закрепиться в той форме, в которой её записал чиновник или священник, не переделывая на русский лад.

Есть и другая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть на Кавказе. В аварском или лезгинском языках «мурад» — «желание», а «туру» — «меч». Слияние могло дать значение «меч желания» или «острый, как меч». Но эта гипотеза слабая, так как в таких языках фамилии обычно имеют окончания -ев, -ов, -зе, а не чистую основу.

Географически Турумура встречается крайне редко, в основном в Поволжье (Татарстан, Башкирия) и в некоторых записях на Урале. Это подтверждает тюркскую версию: предки носителей фамилии могли быть татарами-мишарями или башкирами, которые перешли в православие и получили фамилию по прозвищу, данному за стойкость (туру) или за меткость (мура — «цель»). Никаких известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, оформившаяся в XVIII–XIX веках.

Если ваш предок носил фамилию Турумура, он мог быть стрелком, охотником или человеком с твёрдым характером — именно такие качества чаще всего ложились в основу подобных прозвищ у тюркских народов.