Фамилия Турыжников образована от прозвища Турышка — так в вологодских говорах называли туес, берестяной круглый кузов с деревянным дном и крышкой. Слово родственно диалектному «тур» — корзина, плетёнка, и в основе лежит глагол «турить» в значении «наполнять, укладывать». Прозвище могли дать человеку по-хозяйски бережливому, домовитому, а возможно, и мастеру, который плёл туеса и корзины на продажу.

Фамилия построена по типичной для северорусских фамилий модели: прозвище Турышка → притяжательное прилагательное Турыжников (чей? — сын Турышки). Суффикс -ников здесь указывает на принадлежность к роду конкретного человека, а не на профессию, как в фамилиях типа Бондарев или Кожевников. Такой словообразовательный путь встречается в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях, где туес был обыденной утварью в крестьянском быту.

Стоит оговориться: в некоторых случаях Турыжников мог возникнуть и от других основ. Например, от глагола «турить» в значении «гнать, понукать» — тогда прозвище Турышка получил бы торопливый или суетливый человек. Но эта версия менее убедительна: слишком уж конкретно и обиходно слово «турышка» именно как название берестяного сосуда. В говорах оно зафиксировано именно в этом значении, а прозвища от названий предметов домашней утвари — распространённое явление.

В письменных источниках фамилия встречается редко, что типично для фамилий, закрепившихся в крестьянской среде Русского Севера. Носители фамилии, судя по географии, расселялись из Вологодчины в сторону Урала и Сибири в XIX веке. В метрических книгах и ревизских сказках Турыжниковых можно найти в приходах Великоустюгского и Никольского уездов, а позже — в Тобольской и Томской губерниях.

В современном написании фамилия сохраняет следы диалектного произношения: в безударной позиции «ы» звучит почти как «е», поэтому на письме иногда встречаются варианты Турежников или Турижников. Однако исходная форма — именно Турыжников, с корнем «тур-» и уменьшительным суффиксом «-ышк-», который придаёт прозвищу ласкательный, бытовой оттенок.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, где умели работать с берёстой — плели, гнули, сшивали туеса для молока, ягод и мёда. Такое ремесло не было узкоспециальным, им владели многие крестьяне, но прозвище закреплялось за тем, кто делал это особенно ловко или часто.