Фамилия Тутмина — женская форма фамилии Тутмин. В русской традиции фамилии на -ин обычно указывали на принадлежность: «чей?» — «Тутмин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Тутма. Основа здесь — слово «тутма», которое в некоторых говорах означало «нечто тугое, тугой узел», а также могло быть прозвищем медлительного или упрямого человека. В ономастике фамилии с корнем «тут-» встречаются редко, что делает Тутмину нечастым именованием.

Вероятнее всего, фамилия образовалась в северных или центральных русских землях, где диалектное слово «тутма» было в ходу. Суффикс -ин — типичный для фамилий, произошедших от прозвищ на -а/-я (сравните: Шубин от Шуба, Губин от Губа). Прозвище Тутма могло закрепиться за человеком, который вязал особенно тугие узлы, или за тем, кого считали «затянутым», нерасторопным. Второй вариант — связь с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «тут» означает «держи», «хватай», но для русской фамилии это менее вероятно, так как суффикс -ин указывает на славянскую модель образования.

Известных носителей фамилии Тутмина в истории немного — это скорее редкое, локальное именование, которое могло сохраниться в отдельных семьях, например, в Архангельской или Вологодской областях. В современных справочниках фамилия встречается единично, что подтверждает её узкорегиональное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в тех местах, где «тутма» бытовала как бытовое слово, — это сужает круг поиска до конкретных говоров русского Севера.