Фамилия Тутмин — редкий случай, когда прозвище человека застыло в фамилии почти без изменений. В её основе лежит древнерусское слово «тутма» или «тутмень», которое в северных говорах означало «туман, мгла, сырая пелена». Человек по прозвищу Тутма — скорее всего, медлительный, нерасторопный или, наоборот, задумчивый, словно в тумане. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «тутмой» называли глухое, болотистое место — тогда прозвище могли дать жителю такой местности.

Суффикс «-ин» указывает на модель образования от основы на -а: Тутма → Тутмин, то есть «сын Тутмы». Это типичная патронимическая модель для северных и центральных областей России, где фамилии на «-ин» так же распространены, как на «-ов». В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от прозвищ на согласный (Туман → Туманов), здесь исходная форма сохранила мягкое окончание.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, а также к Уралу — регионам, где сохранились архаичные говоры. В переписях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но фамилия никогда не была массовой. В современных справочниках Тутмин — редкость, даже по меркам русских фамилий.

Однокоренных фамилий почти нет. Можно вспомнить разве что Тутманов (та же основа, но с другим суффиксом) или Тутменёв, но они ещё реже. Спорных версий происхождения две: первая связывает «тутму» с тюркским «тут» — «держать», но это натяжка, так как слово «тутма» в значении «туман» фиксируется в русских говорах независимо. Вторая — от имени Тутма, якобы сокращённого от Тутмислав, но такое имя не встречается ни в святцах, ни в берестяных грамотах. Наиболее правдоподобным остаётся прозвищное происхождение от диалектного слова.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были крестьянами или ремесленниками из северных губерний. Прозвище могло закрепиться за родом из-за особенности характера или места жительства — и в таком виде дойти до наших дней.