Фамилия Тутуркина — женская форма фамилии Тутуркин, и её происхождение неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), основа «тутурк» — явление редкое и, скорее всего, тюркское.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Тутурка. В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, чувашском) есть слово «тутар» или «тутур», которое может означать «держатель», «тот, кто держит», либо восходить к глаголу со значением «останавливать», «задерживать». В диалектах русского Севера и Поволжья, где исторически было сильное тюркское влияние, такое прозвище мог получить или человек с медлительным, «задерживающим» характером, или, наоборот, тот, кто выполнял роль сторожа, пристава — «держателя» порядка.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с топонимом. В Сибири есть река Тутурка (приток Лены) и село Тутурка в Иркутской области. В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенцев, выходцев с этих мест: «Тутуркин» — «родом с Тутурки». Однако такая версия обычно требует, чтобы фамилия была распространена именно в тех краях, что для Тутуркиных неочевидно.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тутуркин — сын Тутурки. Форма на -а (Тутуркина) — стандартная женская огласовка, закрепившаяся в паспортной системе в XIX—XX веках. Сама фамилия — нечастая, её носители разбросаны по разным регионам России, что говорит о её позднем закреплении и, возможно, о неоднократном, независимом возникновении в разных местностях.

Таким образом, если вы ищете корни, стоит в первую очередь смотреть в сторону Поволжья или Южного Урала — регионов активного русско-тюркского контакта. Прозвище Тутурка могло быть дано предку-крестьянину или служилому человеку, а фамилия сохранила память о его функции или особенности. Точное значение без генеалогических изысканий не восстановить, но ясно, что это не кабинетное изобретение, а живая метка из народной среды.