Фамилия Тволжанский — редкая, с ясной, но неочевидной на первый взгляд основой. Она принадлежит к типу фамилий на -ский, которые в массе своей указывают на географическое происхождение: владельца такой фамилии связывали с местностью, названной Тволжань, Тволжаны или подобным образом. Суффикс -ан- здесь выступает как территориальный (ср. Рязань — рязанский, Полоцк — полоцкий, но с другим суффиксом), а конечное -ск- — типичный фамильный формант для шляхетских и духовных фамилий.

Корень «Тволж-» — самый интересный. Вероятнее всего, он восходит к гидрониму: река Тволга, Тволжанка или озеро с похожим названием. В ономастике известна река Тверца (старое название — Твьрца), но «Тволж-» может быть вариантом с диалектным чередованием или огласовкой. Более конкретная версия — связь с названием села Тволжаны (или Тволжань) в бывших западных губерниях Российской империи, например, на территории современной Беларуси или Украины. Там топонимы с корнем «твол-» встречаются как производные от личного имени или прозвища, либо от диалектного слова, означавшего «топь», «зыбкое место» (ср. с «твань» — грязь, болото).

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища «Тволга» — человека вялого, медлительного или, наоборот, живущего у болотистой местности. Однако для фамилии на -ский прозвищная основа нетипична: такие фамилии чаще давали не по личному качеству, а по владению землёй или по месту службы. Поэтому основной версией остаётся топонимическая: предок был либо помещиком, владевшим деревней Тволжаны, либо выходцем из неё, получившим фамилию при переезде (особенно в среде духовенства, где часто брали фамилии по названию прихода).

Фамилия не встречается в массовых списках дворянских родов, что говорит о её возможном происхождении из среды однодворцев, казачества или духовенства. Написание с -ж- (а не с -з- или -с-) указывает на мягкое произношение в исходном топониме. Встречается она крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его родословную стоит искать через польские или западнорусские метрики XVIII–XIX веков, где упоминаются селения с похожим корнем.