Фамилия Тябаева — женская форма, мужская — Тябаев. Она образована по простой и распространённой модели: к основе Тябай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Тябаев, то есть сын или потомок Тябая). Сама же основа Тябай — это древнерусское нецерковное имя или прозвище.

Корень здесь — «тяб-», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «тяпать», то есть рубить, сечь, бить. В этом случае Тябаем могли прозвать плотника, лесоруба или драчливого человека. Второе, более интересное значение — «тябать» означало «говорить невнятно, мямлить». В диалектах встречается слово «тябус» — заика, косноязычный. Тогда прозвище Тябай закреплялось за человеком с нечёткой речью. Оба варианта правдоподобны, но второй — более точен, потому что прямо описывает речевую особенность, которую легко заметить в быту.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Тяба́ева, что характерно для фамилий на -аев, образованных от имён с ударным окончанием. Географически фамилия редкая, её очаги — Поволжье и Урал, где встречаются однокоренные Тябин, Тяпкин, Тягунов. Сравнение с ними показывает, что Тябаев стоит в ряду прозвищных фамилий от глаголов действия или физического недостатка.

Спорных версий немного. Иногда Тябаева пытаются связать с тюркским корнем «тяб» — верблюд, но это натяжка: для русской фамилии характерна славянская словообразовательная модель, а тюркские заимствования в этой зоне дают другие окончания (например, Тябин). Поэтому основная гипотеза — прозвище от диалектного глагола, и она наиболее надёжна.