Фамилия Тяебеенко — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом вызывает вопросы. Первая реакция — попытка разбить на слоги и найти знакомый корень. Однако за необычным сочетанием «Тяе» не стоит ни забытое ремесло, ни диалектное слово. Фамилия образована от имени или прозвища Тяебе, что практически наверняка является искажённой формой имени Теобальд или Теодор через польское или западноукраинское посредство. Суффикс -енко — классический украинский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Тяебеенко — это «сын Тяебе», то есть потомок человека, которого в быту называли сокращённо и по-свойски.

Корень тяеб- мог возникнуть в результате адаптации немецкого имени Theo (Тео) или Teo (Тэо) к местному произношению. В украинских говорах, особенно на западе, начальное «т» перед мягкими гласными могло переходить в «тя»: Тяодор вместо Теодор. А окончание -бе — это усечённая форма от -бальд или -берт. Встречаются фамилии Теобальдович, Теодоренко, но Тяебеенко — более «обкатанный» вариант, где исходное имя потеряло узнаваемость. Похожая судьба у фамилий Тебеенко, Тябенко, Тебенко — все они восходят к тому же корню, но с разной степенью редукции.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Подолью и Волыни, где в XVIII–XIX веках было заметно польское и немецкое влияние на антропонимию. Носители фамилии могли быть потомками обрусевших или ополяченных немцев, либо украинцев, получивших прозвище от священника или помещика-поляка, носившего имя Теобальд. Сословной принадлежности одной не было: встречались и крестьяне, и мещане, и казаки.

В написании фамилии нет вариаций — она фиксирована, что говорит о позднем оформлении (вторая половина XIX века), когда метрики уже вели грамотно. Ударение, судя по аналогиям с другими фамилиями на -енко, падает на предпоследний слог: Тяебе́енко. В быту фамилию часто упрощают до Тябеенко или даже Тебенко, но исходная форма сохраняет память о необычном имени предка, которое в русской традиции почти не встречается.