Фамилия Тяебенков — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию с ходу. В ней нет привычного корня от христианского имени или очевидного ремесла. Скорее всего, перед нами пример прозвищной фамилии, образованной от диалектного или искажённого слова.

Разберём по составу. Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «чей?» — сын Тяебенка. Основа Тяебенк- явно производная. В ней просматривается суффикс -енк-, типичный для украинских и южнорусских фамилий (например, Бондаренко, Коваленко), но в русской огласовке он дал бы форму Тяебенков, а не Тяебенко. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где украинское влияние смешивалось с великорусским окончанием. Корень же — тёмный. Можно предположить, что в основе лежит прозвище Тяёба или Тяёбка. В русских говорах слово «тяёб» не зафиксировано, но есть глагол «тяпать» — рубить, стучать, делать кое-как. От него могли образовать прозвище Тяпа, а затем, с характерным для юга чередованием «п» на «б» (как в фамилиях Тябин/Тябинков), появился вариант Тяёба. В таком случае Тяебенков — потомок человека, которого прозвали за манеру работать топором или за небрежность.

Вторая версия — от личного имени или прозвища тюркского происхождения. В тюркских языках есть корень «тяб» (или «теб») со значением «верблюд», «упрямый», «козёл». Встречаются татарские фамилии Тябин, Тябкин. Если носитель фамилии Тяебенков из Поволжья или Приуралья, не исключено, что основа восходит к тюркскому прозвищу, которое русифицировали, добавив суффикс -енк- и окончание -ов. Однако без географической привязки эта гипотеза остаётся слабой: фамилия не частотна в татарской среде.

География фамилии узкая. Судя по редким упоминаниям в открытых источниках, Тяебенковы встречаются в Воронежской и Ростовской областях, а также на Кубани. Это регионы, где исторически смешивались русские, украинские и тюркские говоры. Такая локализация подтверждает первую версию: фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или казаков, где ценились прозвища по характеру или занятию.

Что можно сказать наверняка: фамилия древняя, недворянская. Она не попала в бархатные книги и родословные росписи. Предки Тяебенковых — скорее всего, крестьяне или казаки, получившие прозвище за какую-то заметную черту. Точное значение корня, увы, утрачено, но сам факт, что фамилия не переделана в более «благозвучный» вариант, говорит о её устойчивости и местной укоренённости.