Фамилия Тямгаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не знать контекста, можно подумать, что корень здесь тюркский или монгольский, но на самом деле всё указывает на финно-угорскую основу, а точнее на языки народов Поволжья.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму («чей?» — Тямгаев). Основа же восходит к мордовскому (эрзянскому или мокшанскому) слову «тямга» или «тямка» — так называли метку, знак, тавро, которым клеймили скот или отмечали границы участков. В более широком смысле — родовой знак, тамга. Отсюда же, кстати, происходит и известное тюркское слово «тамга» (печать, клеймо), но в случае с фамилией Тямгаев логичнее говорить о прямом заимствовании из мордовских языков, где «тямга» — исконное слово.

Таким образом, прозвище Тямгай мог получить человек, который ставил тавро, клеймил лошадей, или тот, кто владел родовой меткой. В мордовских селах такие прозвища были распространены: Тямгай — буквально «человек с тамгой», «владелец клейма». Позже, при переходе в русскую фамилию, к основе добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности.

Географически фамилия Тямгаев наиболее вероятно привязана к территории Мордовии, Нижегородской области, Чувашии — регионам, где мордовское население исторически соседствовало с русским. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её узкорегиональное происхождение от конкретного прозвища, а не от массового имени.

В отличие от фамилий на -ин или -ов, образованных от крестильных имён, Тямгаев — пример светского, бытового прозвища, связанного с хозяйственной деятельностью. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели описаны для прозвищ по ремеслу, но конкретно эта фамилия не фиксируется в массовых справочниках — что делает её особенно ценной для локальной ономастики.