Фамилия Тяпышева — женская форма фамилии Тяпышев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу многое говорит о происхождении. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Тяпышев — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Тяпыш. Такая модель (основа на шипящий + -ев) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ш, -ж, -ч. В данном случае основа — «Тяпыш».

Само прозвище Тяпыш, скорее всего, восходит к глаголу «тяпать». В русских говорах у этого слова несколько значений: «рубить, тесать топором», «бить, колотить» (часто с оттенком небрежности или резкости), а также «говорить невнятно, мямлить». В словаре Владимира Даля «тяпать» — это ещё и «брать, хватать» (тяп-ляп). Прозвище Тяпыш могли дать человеку с какой-то из этих характеристик: либо неуклюжему, работающему «тяп-ляп», либо, наоборот, плотнику или лесорубу (от «тяпать» в значении «рубить»). Вторая версия — от диалектного слова «тяпа» (удар, оплеуха) или от глагола «тяпать» в значении «идти, плестись» — тоже возможна, но менее распространена.

Менее вероятная, но не исключённая гипотеза — связь с личным именем. В дохристианской Руси существовали некалендарные имена от глаголов, например, Тяпа, Тяпка. Они могли перейти в фамилии через форму Тяпыш (уменьшительное или прозвищное). Однако в ономастике (например, в работах Б. Унбегауна) такие модели разбираются именно через прозвищный путь, а не через гипотетические имена.

Географически фамилия встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших вотчинах и уездах, где были развиты плотницкое дело и лесозаготовки. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII-XIX веков можно найти крестьян и ремесленников с такой фамилией — она не относилась к дворянским или купеческим, а бытовала в среде простого люда. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на шипящий, что подтверждает именно прозвищное происхождение, а не от имени на -а.

Таким образом, Тяпышева — потомок человека, которого в деревне называли Тяпышем. Скорее всего, за манеру работать быстро, но неаккуратно (тяп-ляп) или, наоборот, за профессию, связанную с рубкой и теской. Фамилия редкая, и её носители могут проследить свои корни в северных или центральных губерниях России, где такие прозвища были в ходу.