Фамилия Тепышева — женская форма, а мужская, Тепышев, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили притяжательный суффикс -ев. Такая модель в XV–XVII веках закрепилась за большинством русских фамилий, особенно в среде служилых людей и крестьянства. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Тепыш».

Самая прямая версия — прозвище Тепыш. В русских говорах «тепа», «тёпа» — человек медлительный, нерасторопный, иногда простак. Суффикс -ыш характерен для прозвищ по характерному признаку (сравните: глупыш, крепыш, малыш). Тепыш, таким образом, мог означать «тот, кто тёпается» — то есть копается, возится без толку. Вряд ли такое прозвище давали за расторопность, скорее за спокойный или задумчивый нрав. В ономастике это объяснение считается основным.

Есть и более редкая гипотеза — от диалектного глагола «тепышить» (теребить, тормошить, часто о птицах или мелкой работе). Тогда Тепыш — человек, который постоянно что-то перебирает, теребит, суетится в хозяйстве. Версия менее вероятна, но не лишена оснований: в северных и сибирских говорах такой глагол фиксируется, и фамилия могла закрепиться за мастеровым или крестьянином.

Географически фамилия Тепышев встречается в основном на Урале и в Западной Сибири — в Курганской, Свердловской, Тюменской областях. Это указывает на позднее закрепление фамилии, скорее всего, уже в XVII–XVIII веках, когда на Урал и в Сибирь переселялись крестьяне из центральных и северных губерний. В переписных книгах того времени фамилия не фиксируется как редкая, но и массовой не стала — её носители оставались в рамках одной локальной группы.

Родственные фамилии — Тепин, Тепов, Тепяков — образованы от той же основы «тепа», но с разными суффиксами. Тепышева стоит в этом ряду особняком из-за суффикса -ыш, который придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или постоянного признака. По сословной принадлежности предки Тепышевых, скорее всего, были государственными или заводскими крестьянами — в уральских губерниях это типичный фон для фамилий с такой географией.

Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням, хотя на слух может показаться иноязычной — это чисто русское прозвище, записанное в привычную для русского языка форму.