Фамилия Тяущева — женская форма от Тяущев, фамилии довольно редкой и неочевидной с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить окончание -а и посмотреть на основу Тяущев, которая образована суффиксальным способом: -ев указывает на принадлежность (чей? — сын Тяуща). Значит, в основе лежит личное прозвище или имя Тяущ.

Самая правдоподобная версия связывает Тяущ с диалектным глаголом «тяукать» или «тявыкать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так говорят о кошке, которая мяукает, или о плаксивом, ноющем звуке. Прозвище Тяущ могли дать человеку с тонким, жалобным голосом или тому, кто постоянно ныл и клянчил. В этом случае фамилия относится к группе «звукоподражательных» прозвищ, которые превратились в фамилии — как, например, Пискун, Визгун или Бубен.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими корнями. В карачаево-балкарском языке есть слово «тяу» (или «тау») — гора. Однако суффикс -щ в русской фамилии нехарактерен для прямого заимствования из тюркского (скорее было бы Тяуев или Тауев). Поэтому версия с прозвищем от глагола звучит убедительнее: она объясняет и редкий суффикс -щ, и саму структуру слова.

Географически фамилия Тяущева встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Белгородской области. Это совпадает с ареалом бытования диалектного слова «тяукать». Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды: прозвища по голосу или поведению давали в деревнях, а затем они закреплялись как фамилии после отмены крепостного права в 1861 году.

В написании фамилии встречается вариант Тяущева (с ударением на первый слог) — это норма для южнорусских говоров, где «я» под ударением звучит отчётливо. В документах XIX века могли писать и через «и» — Тиущев, что отражает акающее произношение. Родственных фамилий с той же основой, кроме Тяущев, практически нет, что делает её уникальной в ономастическом плане.