Фамилия Тяжевкина — женская форма фамилии Тяжевкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в основе лежит личное прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае это, скорее всего, прозвище Тяжевка. Суффикс -к- здесь уменьшительно-уничижительный или, реже, образующий отчество в неофициальной речи (как Ванька от Иван). То есть Тяжевка — это человек, которого в быту называли «тяжёлым» в переносном или прямом смысле.

Корень «тяж-» восходит к слову «тяжёлый». В древнерусском языке «тяжь» означало не только вес, но и бремя, труд, судебную тяжбу. Поэтому прозвище Тяжевка могло закрепиться за человеком физически сильным, грузным, либо за тем, кто отличался медлительностью или тяжестью характера. Не исключён и социальный оттенок: «тяжёлый» человек — обременительный для окружающих, сварливый или требовательный. В ономастике такие прозвища часто давали без злого умысла — по заметной черте.

География фамилии неширокая. Тяжевкины встречаются преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это указывает на позднее закрепление фамилии в крестьянской среде, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда фамилии на -ин стали массово фиксироваться у бывших крепостных. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не отмечено — основа слишком просторечная и бытовая.

Интересная деталь: фамилия Тяжевкина могла возникнуть и от топонима — названия деревни или хутора Тяжевка. В документах XIX века такие названия встречаются в Курской и Тамбовской губерниях. Если так, то предки носителя фамилии были выходцами из этого селения, и прозвище перешло в фамилию уже через место жительства. Эта версия менее распространённая, но правдоподобная для регионов, где «тяжевка» могла быть прозвищем самой деревни — например, из-за тяжёлой для обработки земли.

Ударение в фамилии падает на второй слог — Тяже́вкина, что типично для слов с суффиксом -евк- (сравните: Серге́ев, Алексе́ев). В разговорной речи иногда смещают ударение на первый слог, но это считается просторечным вариантом.

Коротко: фамилия Тяжевкина происходит от прозвища Тяжевка, которое указывало на физическую или характерную особенность предка — тяжеловесность, силу, медлительность или неуживчивость. Второй возможный путь — от названия населённого пункта. Фамилия крестьянская, южнорусская, без дворянских корней.