Фамилия Тынер — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она не исконно русская, а пришла из языков народов Поволжья, Урала или Сибири. Основа фамилии — тюркское или монгольское слово «тын» (в разных диалектах — «дыхание», «душа», «жизнь», а также «спокойствие», «тишина»). Суффикс -ер в русской традиции мог закрепиться при адаптации фамилии, либо это остаток тюркского аффикса принадлежности (-ер, -ар). В таком случае Тынер — «обладатель спокойного духа» или «тихий человек».

Есть и вторая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Тына, которое давали человеку, жившему за тыном (частоколом, оградой). Тын — древнерусское слово, обозначавшее сплошной забор из брёвен, крепостную стену. «Тынер» — тот, кто относится к тыну: либо сторож, либо строитель укреплений. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ер для русских фамилий нетипичен (обычно -щик, -ник, -ец). Зато в тюркских языках такое окончание встречается часто.

Географически фамилия Тынер встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди сибирских татар. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия могла сложиться поздно, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и инородцам массово присваивали фамилии по прозвищам. Если ваши предки — из числа крещёных татар или башкир, то значение «спокойный, тихий» — наиболее правдоподобное.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но есть тюркские Тынаев, Тынышов, Тыныстанов — с тем же корнем «тын». Если ваша фамилия записана через «ё» (Тынер?), то это чисто орфографическая случайность: в документах часто путали «е» и «ё» при записи со слуха.