Фамилия Тюоина — редкая и, скорее всего, не русская по происхождению, а финно-угорская. Её основа «Тюо-» и окончание «-ина» наводят на мысль о том, что перед нами не классическая русская модель отчества на -ин, а адаптированная форма иноязычного имени или прозвища. В русском языке фамилии на -ин обычно образуются от основ на -а/-я (Иван — Иванов, но Ивана — Иванин), но в случае с Тюоина основа явно не славянская.

Скорее всего, фамилия происходит от карельского или финского слова «työ» — «работа, труд». В таком случае Тюоина — это русифицированная форма от прозвища, которое дали трудолюбивому человеку или, возможно, наёмному работнику. В северных регионах России, особенно в Карелии и на Кольском полуострове, такие прозвища могли звучать как «Тюо» или «Тюойнен», а при переселении в русскоязычную среду их переделали в фамилию с типичным русским суффиксом -ин.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным русским словом «тюо» или «тюка» (удар, стук, иногда — прозвище плотника или лесоруба). Но фонетика фамилии (ударение, скорее всего, на второй слог: Тюо́ина) больше тяготеет к финскому корню.

Географически фамилия должна быть привязана к Северо-Западу России — Архангельской, Мурманской областям или Карелии. В дореволюционных переписях она почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации (возможно, в XIX — начале XX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии) или о малой численности рода.

Социальный контекст: носители фамилии, вероятно, были крестьянами или мастеровыми, возможно, связанными с лесозаготовками или строительством. В отличие от дворянских фамилий, Тюоина не имеет аристократических корней и не встречается в родословных книгах.

Если у вас есть документальное подтверждение, что предки жили на севере, версия с финским «työ» — самая правдоподобная. В ином случае стоит проверить местные архивы: возможно, фамилия возникла из искажённого прозвища «Тюха» или «Тюня» с редким чередованием.