Фамилия Тютюоина — редкий случай, где написание само по себе становится загадкой. Скорее всего, перед нами не опечатка, а диалектная или историческая форма фамилии Тютюнина, Тютюнова или Тютюкина. Двойное «о» в корне («Тютюоина») могло возникнуть при записи фамилии в документах XIX — начала XX века, когда писарь на слух фиксировал растянутое произношение гласной. В русских говорах, особенно южнорусских и украинских, безударное «о» часто звучит как нечто среднее между «а» и «о», а на письме это могли передавать двумя буквами.

Основа фамилии — прозвище или имя Тютюй, Тютюн, Тютюка. Все они восходят к звукоподражательному корню «тютю» — так на Руси подзывали кур, цыплят или уток. В говорах слово «тютю» могло означать и «тихо», «цыц», то есть окрик для успокоения. Отсюда прозвище Тютюй — человек, который всё делает тихо, незаметно, или, наоборот, тот, кто постоянно покрикивает. В украинском языке «тютюн» — это табак, но для великорусских фамилий эта версия менее вероятна: прозвище по растению давали редко, и обычно оно оставалось в виде Тютюнников.

По модели образования фамилия Тютюоина — это, скорее всего, притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, указывающее на принадлежность женщине: «Тютюоя» (жена или дочь Тютюя). Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Тютюоин. Но в русской традиции фамилии на -ин могли закрепиться и за мужчинами в форме женского рода — это бывает в случае, когда фамилия была записана от имени матери (матримониальная фамилия) или когда носитель — женщина, а фамилия склоняется по женскому типу. Встречается такое в северных и сибирских регионах, где поздно закрепилась фамильная норма.

Географически фамилия могла возникнуть в районах, где было распространено диалектное «тютюкать» — говорить невнятно, шепелявить, или «тютюшкать» — нянчиться, качать ребёнка. Так прозвище мог получить человек с мягким, детским голосом или, наоборот, любитель повозиться с малышами. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: прозвища из бытовой сферы редко давали дворянам, у которых фамилии чаще образовывались от географических названий или церковных имён.

Таким образом, фамилия Тютюоина — это живая запись народного прозвища, застывшая в редком графическом варианте. Её носитель мог быть потомком человека, которого в деревне звали Тютюй за тихий нрав, привычку «тютюкать» или за то, что он пас домашнюю птицу.