Фамилия Тютюев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тюркским миром, а не с русским диалектом. В отличие от многих фамилий на -ев, образованных от крестильных имён (Тимофей — Тимофеев), здесь корень «тютю» звучит как характерный для южных и восточных регионов элемент. Самая вероятная версия: основа — тюркское слово «тютю» или «тютюн», что в ряде языков (например, в кумыкском, азербайджанском, турецком) означает «табак». Соответственно, прозвище Тютюй могли дать либо курильщику, либо торговцу табаком, либо человеку, который постоянно жевал или нюхал его. Учитывая, что табак в Россию активно проникал с XVI–XVII веков через южные и восточные границы, такое прозвище было понятно и уместно в казачьей среде или среди служилых людей на южных рубежах.

Суффикс -ев указывает на стандартную патронимическую модель: Тютюев — это «сын Тютюя». В русской ономастике фамилии на -ев, как правило, образовывались от основ на мягкий согласный или на -й, что здесь и произошло. Важно, что фамилия не получила распространения в центральных и северных губерниях — её география тяготеет к югу: Ростовская область, Краснодарский край, Ставрополье, а также к бывшим казачьим областям. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Области Войска Донского, что косвенно подтверждает связь с тюркским прозвищем — донские казаки активно контактировали с татарами, ногайцами и другими тюркскими народами.

Менее правдоподобная, но теоретически возможная версия — от русского диалектного глагола «тютюкать» (лепетать, сюсюкать, говорить невнятно). В этом случае прозвище Тютюй могло закрепиться за человеком с неразборчивой речью. Однако эта гипотеза слабее, потому что глагол «тютюкать» довольно поздний и локальный, а фамилия встречается именно в тех местах, где тюркское влияние было сильным. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» не выделяет Тютюева в особую группу, но сама модель — тюркское прозвище + русский суффикс — для южнорусского ономастикона типична.

В написании фамилии возможны варианты: Тютюев, реже Тютюевъ (до реформы орфографии). Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Тютю́ев. Встречается также форма Тютюнов (от «тютюн» — табак), но это уже другая фамилия, хотя и однокоренная. Если ваш предок был Тютюевым, скорее всего, он жил на юге России и имел прозвище, связанное с табаком, — либо как потребитель, либо как продавец.