Фамилия Тютляев — редкий случай, когда основа угадывается с трудом, а суффикс сразу выдаёт модель образования. Перед нами типичная русская фамилия на -ев, которая крепится к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Мужская форма Тютляев, женская — Тютляева, и никаких вариантов вроде Тютляевых в единственном числе быть не может.

Самое интересное — корень. Скорее всего, в основе лежит прозвище Тютляй. В русских говорах слово «тютля» или «тютляй» имеет несколько значений, и все они нелестные. В словаре Владимира Даля «тютля» — это вялый, мешковатый, нерасторопный человек, разиня. В других диалектах так называли того, кто постоянно хнычет или ноет. Есть и вторая версия, более редкая: «тютля» — детское название цыплёнка или птенца. Тогда прозвище могли дать маленькому, щуплому человеку. Обе версии ведут к прозвищу из бытовой или диалектной лексики — это не имя, не профессия, а характеристика внешности или поведения.

Фамилия явно восточнославянского происхождения, скорее всего, из регионов, где сохранились северные или центральные говоры. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда фамилия не успела «обкататься» в крупных городах и потерять связь с исходным словом. По сословному составу предки Тютляевых — почти наверняка крестьяне или посадские люди, потому что прозвищные фамилии на -ев в дворянской среде были редкостью (если не считать случаев, когда прозвище давали в учебных заведениях).

Если сравнивать с однокоренными, то в ономастиконе есть фамилия Тютлин — от той же основы «тютля» через суффикс -ин. Тютляев же образован по более продуктивной модели «основа на -ай + -ев», как, например, Гуляев, Лентяев. Никакой связи с тюркскими или финно-угорскими корнями здесь нет, несмотря на необычное звучание для русского уха: «тют» в начале слова — это чисто звукоподражательная или уменьшительная приставка, а не заимствование.