Фамилия Тютнярцева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом, а не с характером или внешностью. Корень здесь — «тють» или «тютя». В русских говорах «тютя» означало не только неуклюжего, нерасторопного человека, но и, что важнее, — «тютелька» (мелкая деталь, крошка) и глагол «тютькаться» (возиться, кропотливо делать мелкую работу).

Суффикс «-яр» в основе указывает на деятеля, мастера. Сравните: маляр, костоправ (хоть и другой суффикс, но логика та же), или диалектное «тютяр» — тот, кто тютькается, занимается мелочной, требующей терпения работой. Скорее всего, Тютнярцев — это «мелкий ремесленник»: бондарь, лудильщик, портной, сапожник, который чинил, латал, подгонял. Не крупный купец и не помещик, а человек, живущий «с иголки» или «с молотка».

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Тютняр → Тютнярцев (чей сын?). Суффикс «-ев» (после мягкого «р») указывает на патроним, то есть на то, что основатель рода носил прозвище Тютняр. Форма Тютнярцева — женский вариант, который в русской традиции закрепился за дочерью или женой Тютнярцева.

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской губерниям. Там, где говорили «тютькаться» и «тютя» в значении «мелочь», фамилия и могла возникнуть. Встречается она редко, что типично для прозвищ, не перешедших в разряд массовых.

В итоге: Тютнярцева — не про «тюфяка» и не про слабость, а про человека, который умел делать тонкую, кропотливую работу. Предки носителя этой фамилии — скорее всего, ремесленники-одиночки, мастера на все руки, которые жили своим трудом в небольшом городке или деревне.