Фамилия Тютюшкина — женская форма фамилии Тютюшкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: Тютюшкин буквально означает «сын Тютюшки» или «человек из рода Тютюшки». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, и в этом плане Тютюшкин ничем не примечателен — куда интереснее корень.

Основа «тютюшк-» восходит к прозвищу или мирскому имени Тютюшка. В русских говорах слово «тютя» (или «тютька») имело несколько значений: так называли нерасторопного, вялого человека, а иногда — маленького ребёнка или детёныша. Уменьшительно-ласкательный суффикс -юшк- добавлял оттенок скорее бытовой ласки, чем уменьшения: Тютюшка — это не «маленькая тютя», а скорее «тютя, которую жалеют или которой подтрунивают». В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные образования рассматриваются как типичные для прозвищ по характеру или поведению.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным глаголом «тютюшкать» — качать на руках, укачивать. В этом случае Тютюшкой могли прозвать няньку или человека, который постоянно нянчился с детьми. Но глагол редкий и локальный (зафиксирован в рязанских и тульских говорах), поэтому основная гипотеза — прозвище по характеру.

Географически фамилия Тютюшкин встречается нечасто, но прослеживается в центральных областях России — в Тульской, Рязанской, Липецкой областях. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди крестьян и мещан. Дворянского происхождения у Тютюшкиных нет: фамилия не попала в родословные книги, и это нормально для прозвищной фамилии из народной среды.

Интересная деталь: фамилия Тютюшкин стоит в одном ряду с Тютиным, Тютюнниковым, Тютяевым — все они образованы от одного корня «тют-» и различаются только суффиксальными вариантами. Это говорит о том, что прозвище было живым и распространённым, просто в разных семьях его записывали по-разному. Так что Тютюшкина — не случайная и не заимствованная фамилия, а чисто русская, с прозрачной бытовой историей.