Фамилия Тювашева — женская форма фамилии Тювашев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Тюваш. Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: основа на шипящий «ш» плюс суффикс -ев. Суффикс -ев, как и -ов, указывает на принадлежность: буквально «сын Тюваша» или «из рода Тюваша».

Основа фамилии — имя Тюваш — скорее всего, имеет тюркские корни. В тюркских языках есть слово «тюва» или «тюве», которое в разных диалектах означало «верблюд» или «верблюжонок». Прозвище Тюваш могли дать человеку за характерную внешность, рост или привычку, напоминавшую это животное. В русских говорах, особенно в Поволжье и Приуралье, такие прозвища были не редкостью среди крестьян, контактировавших с тюркским населением.

Есть и другая, менее вероятная версия: Тюваш могло быть вариантом крестильного имени Феодосий или Федосей, переработанным в просторечии. Однако для такого перехода нет убедительных лингвистических оснований — обычно Феодосий давал фамилии Федосеев или Федосов. Поэтому версия с тюркским прозвищем выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Тювашев (и Тювашева) встречается в основном в Чувашии, Татарстане и соседних областях — в зоне давнего русско-тюркского взаимодействия. Это косвенно подтверждает её происхождение из бытового прозвища, а не из церковного календаря. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из тех мест, где русские жили бок о бок с чувашами или татарами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тювакин, Тюветин, Тювелев. Все они редкие, с той же тюркской основой. Фамилия Тювашева не связана с дворянскими родами — её нет в списках столбового дворянства, и носителями обычно были люди из простонародья.