Фамилия Учкундук — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не встречается в массовых справочниках и не имеет очевидных параллелей среди славянских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную логику и обратиться к географии и истории тюркских народов.

Самый прямой путь — разобрать слово по частям. «Уч» в тюркских языках часто означает «три», а «кундук» может восходить к тюркскому же «кундыз» — «бобр», или к «кундук» — «колодец» (сравните с казахским «құдық»). Получается «три колодца» или «три бобра» — типичное топонимическое прозвище, которое давали человеку по месту жительства: урочище Три Колодца, родник Три Бобра. Такие названия встречаются в степных районах Казахстана, Киргизии и Узбекистана.

Вторая версия, более экзотическая, выводит фамилию из узбекского или каракалпакского слова «учкун» — «искра». Тогда Учкундук — это «искристый», «сверкающий», то есть прозвище человека с живым, вспыльчивым характером. Суффикс -ук/-ык в тюркских языках часто образует имена прилагательные со значением свойства.

Исторически носитель такой фамилии — почти наверняка выходец из Средней Азии или казахских степей, который в XIX–XX веках оказался в Российской империи. Фамилия могла быть записана русскими чиновниками на слух, отсюда необычное сочетание «чку» в начале — в оригинале скорее всего звучало как «Учкындык» или «Учкундук». Вариант с окончанием -ов или -ев (Учкундуков) встречается чаще, но форма без суффикса, как у вас, указывает на прямое заимствование прозвища в качестве фамилии, что характерно для некоторых тюркских народов, не принявших русскую модель образования фамилий.

Подтвердить точное значение без знания конкретной семейной легенды сложно, но географическая привязка к южным регионам бывшего СССР — самая надёжная зацепка.